うめさんがおっしゃる通り、現在の住宅ローンを投資用ローンに変更してから、新たに住宅として購入する物件のために融資を受けるのであれば、借りられる可能性が高まります。

一方で、お金を借りられる金額には一定の上限額があり、金融機関にもよりますが、借り入れの総額が年収の7〜8倍程度、年間の返済額が年収の30〜35%程度までとしているケースが多いです。そのため、例えば、うめさんの年収が700万円の場合、借り入れ全体の総額は4,900〜5,600万円程度が想定されます。この時、投資用ローンが3,000万円残っていた場合、その差額である1,900〜2,600万円程度は借りられる可能性が高いです。これは、自動車のローンやカードローンの残高が残っている場合も同様で、他の借り入れがあると住宅ローンとしての借入額がいくらか減額される可能性があります。
金融機関によっては、投資用のローンが家賃収入で返済ができていることが証明ができれば、投資用ローンの残高をカウントしないケースもあります。

通常、住宅のためのローンは1人1本とされているため、きちんと投資用ローンに変更することで、次の自宅のための住宅ローンを借りやすくなるという点は大きなメリットです。一方で、住宅ローンに比べて投資用のローンは金利が高いことや、変動金利しか選択ができないケースなど、条件面では厳しくなることが多いです。

ちなみに、フラット35は今は手狭で離れるものの、将来は住宅として戻ってくるつもりがあるケースなどの場合では、条件を変えずにそのまま賃貸に出せる場合があります。ただ、この場合、新しい物件を買う際の金融機関からは住宅ローンで買った物件を投資に回している人とみなされ、借入可能額に余裕があっても借りられないというケースもあります。
現在の物件を賃貸や売却した場合の相場はお住まいのエリアの不動産会社に、契約を住宅ローンから投資用ローンに変えた場合の条件は現在融資を受けている金融機関に問い合わせるなどして、判断するための情報を集められるといいですね。