「月々に回せる金額」に加えて、「既に蓄えられている金額」の2つの視点でチェックしながら采配できると良いですね。また、それぞれ別の予算として考えなくても良いでしょう。例えば、万が一の予算のために避けていた預貯金も使わずに済めば、結婚資金として使うことができます。

一般的には生活費の3〜6カ月分程度は「使うお金」に分類して預貯金などとして保有することと相性が良いとされています。たこ焼きマントマンさんのご相談にあった「万が一のためのお金」にあたります。生活費を20万円使う人であれば60〜120万円程度は少なくとも預貯金として持っておきたいということになります。
万が一にはいろんなシーンがありますが、転職を余儀なくされたシーンや、病気をした場合、亡くなってしまった場合などが考えられます。60〜120万円のお金があると、概ね対応できますが、長引いた場合や手厚く対応したいなどの希望があれば、もう少し預貯金として持っておいた方が良いでしょう。

10年以内に使う予定がある予算は「守るお金」に分類して、定期預金や個人向け国債、保険などで保有することが相性が良いとされていました。ただ、現在は、定期預金や保険にしたからといって預貯金よりも利息が高いとは言い難いため、利率が高めのネット銀行の普通預金などでも良いかも知れません（「使うお金」との境目があまりない）。

たこ焼きマントマンさんのご相談の中だと「結婚・教育」の資金が該当します。必ず使うつもりのある金額であれば、減ってしまうと困るため、投資に充てることが難しいでしょう。一般的には500万円程度があると、大きなライフイベントに対応できます。
使うためのお金60〜120万円までの貯蓄の状態から、貯蓄500万円くらいになるまでは投資をするか、すべて預貯金で持つか迷って良いという段階といえます。

10年超使わない予算は「増やすお金」に分類して、株式や投資信託などに充てるのが相性が良いとされます。一般的には老後資金などが該当します。ご相談の中でしいて言うなら、結婚・教育に関する金額の内、必須ではない予算などとも相性が良いかも知れません。「結婚資金に300万円は使いたいと思っていて、400万円や500万円はその時に余裕があれば」とお考えであれば、その差分の100〜200万円を貯めるための金額については、投資に充てることも検討できるかもしれません（投資が必須というわけではありません）。

これらをまとめると、もし現在、預貯金が生活費の3〜6カ月分があり、積極的に投資をしたいと考えている場合、余剰資金の月5万円の内、結婚・教育に充てたい予算の必須ではない部分についてはいつでも引き出せる「つみたてNISA」などを使って税制優遇を受けながら運用していくことが考えられます。
預貯金が既に500万円を超えていて、毎月5万円の余剰金がある場合は、老後対策に特化したiDeCoを検討し、iDeCoで使い切れない金額を「つみたてNISA」などを使って運用することなどが考えられます。